Mutlak Değer

Mutlak Değer Nedir?

Mutlak değer bir gerçek sayının işaretsiz değerini verir. Örneğin, 3; hem 3’ün hem de -3’ün mutlak değeridir.  x gerçek sayısının mutlak değeri |x| şeklinde gösterilir.

5 ve −5 sayısının 0’a olan uzaklığı 5 birimdir. Bu durum sembolle |5| = 5 ve |−5| = 5şeklinde gösterilir.

 

Örnek

x < 0 olmak üzere;

3| x |-| 2x |-x

işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:

x < 0 olduğundan 2x <0 dır.
3.| x |-| 2x |-x=3.(-x)-(-2x)-x
=-3x+2x-x
=-2x tir.

Mutlak Değer Sembolünden Kurtulma

a ve b reel sayılar olmak üzere

1.   a > 0 iken
|a|=-a dır.
|-a|=-(-a)=a dır.

2. a <0 iken
|a|=-a dır.
|-a|=-a dır.

3. a<b iken
a < b ⇒ a-b <0
|a-b|=-(a-b)=-a+b dir.

4. a<b iken
a <b ⇒ 0<b<-a
|b-a|=b-a dır.

♦ Mutlak değerin içi pozitif iken içerdeki ifade dışarıya olduğu  gibi çıkar.
♦ Mutlak değerin içi negatif iken  içerdeki ifade dışarıya önüne (-) işaret alarak çıkar.

Mutlak Değerin Özellikleri

1. Her x reel sayısı için

2. Her x,y reel sayıları için

3. y ≠0 olmak üzere her x,y reel sayıları için

4. x reel sayısı için

5. a pozitif bir reel sayı olmak üzere

Örnek-1:

|3x + 3|=  18
eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

Çözüm:

|3x + 3|=  18

Örnek-2:

x<0 olduğuna göre

|2x-1|-|1-x|+|-2x|

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

Çözüm:

Mutlak Değerli Eşitsizlikler

a ve b pozitif reel sayılar olmak üzere

1. |x|=a ise

-a < x <a dır.

2. |x|>a ise

a>x    x<-a dır.

3. a <|x|<b ise

a < x <b veya  a < -x <b dir.

Örnekler

Örnek-1:

|x+3| ≥ 7 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulalım.

Çözüm:

Örnek-2:

|x – 2| ≤ 3 eşitsizliğinin gerçek sayılar kümesinde çözüm kümesini bulalım.

Çözüm:

kaynakça:www.basarisiralamalari.com