Basit Eşitsizlikler

Tanım

a < b , a > b , a ≤ b , a ≥ b şeklindeki ifadeler eşitsizlik olarak adlandırılır.

Gerçel (reel) sayı ekseninde (sayı doğrusu) herhangi bir sayının sağında bulunan sayılar daima o sayıdan büyük, solunda bulunan sayılar da o sayıdan küçüktür.

Basit Eşitsizliklerin Özellikleri

1.Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenip çıkartılabilir. Bu eşitsizliğin yönünü değiştirmez.

  iken her iki tarafa aynı sayıyı eklersek a + c < b + c

5 < 7 iken 5 + 4 < 7 + 4 yani 9<11 olur.

2.Eşitsizliğin her iki tarafı da pozitif bir sayı ile çarpılırsa veya bölünürse, bu eşitsizlik yön değiştirmez.

a > b  ve c >0 iken a.c > b.c’dir.

3. Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıyla çarpılır veya bölünürse, eşitsizlik yön değiştirir.

a<b  ve c<0 iken a.c > b.c’dir.

4. Yönü aynı olan eşitsizlikler taraf tarafa toplanabilir.

a<b ve c<d iken

a + c < b + d olabilir.

5. 0 < a < b iken a<b , 

6. Zıt işaretli sayılardan oluşan eşitsizliklerin çarpma işlemine göre tersi alındığında eşitsizlik yön değiştirmez.

a < 0 < b iken a<b ,

7. a ve b birer pozitif reel sayı ve x pozitif tam sayı olmak üzere ;

0 < a <b iken 

8. a ve b negatif birer sayı ve x pozitif bir tam sayı olduğunda;

a < b < 0, x tek ise, 

x çift ise,   olur.

9. 0 ve 1 arasındaki pozitif ve basit olan kesirlerin kuvveti arttıkça sayının değeri de azalır.

 ise 0 < a < 1 olur.

10.  ise a< -1 ya da 0 < a < 1 olur.

kaynak:www.basarisiralamalari.com